Matematický adventní kalendář (MAK 2025)

Informace a pravidla jsou k dispozici zde.

1. úloha (zadání, řešení a postup)

Zadání: Blíží se konec roku, brzy přijde čas zbavit se kalendáře. Nebo ne? 

V jakém nejbližším roce by bylo možné znovu použít kalendář pro rok 2025? 

(tak, aby si vždy vzájemně odpovídalo každé datum a den v týdnu)

Řešení: 2031

Počet správných odpovědí: 59

2. úloha (zadání, řešení a postup)

Zadání: Je dán čtverec a v něm dva menší čtverce o obsazích A = 36, B = 16. 

(zadání pro NG) Určete obsah obrazce C. 

(zadání pro VG) Určete poměr obsahů D : E.

Řešení: 48 (NG), 1 : 2 (VG)

Počet správných odpovědí: 59

3. úloha (zadání, řešení a postup)

Zadání: Máme tři nádoby o objemech 9 litrů, 8 litrů a 2 litry. Přitom největší nádoba je plná, zbylé dvě prázdné.

Jaký nejmenší počet přelití potřebujeme, jestliže chceme získat množství 2, 3 a 4 litry (bez ohledu na pořadí nádob)?

(Nádoby nemají žádnou rysku ani jinou měrku.)

Řešení: 4

Počet správných odpovědí: 43

4. úloha (zadání, řešení odevzdejte zde do 5. 12. 2025 23:59)

Zadání: Je dána čtvercová tabulka obsahující 10 x 10 (NG), resp. 50 x 50 (VG a Open) bílých čtverců. V prvním kroku se pravý dolní čtverec tabulky obarví namodro. V každém dalším kroku se nejprve všechny čtverce sousedící (stranou či vrcholem) s modrými čtverci obarví namodro, poté se původní modré čtverce obarví zpět nabílo. Na obrazcích jsou vidět prví tři kroky obarvování v neúplné tabulce. 

Určete, kolik čtverců v tabulce bude modrých po přesně 10 (NG), resp. 50 (VG a Open) krocích. 

5. úloha (zadání, řešení odevzdejte zde do 6. 12. 2025 23:59)

Zadání:  Vedení BIGY se po roce opět přestrojilo za Mikuláše, anděla a dva čerty. Kdo letos zastával roli Mikuláše, jestliže jsou známá následující tvrzení, přitom čerti mluví vždy nepravdu a anděl s Mikulášem vždy pravdu. 

Petr Beneš: „Ondřej Bouma je Mikuláš.“ 

Ondřej Bouma: „Nejsem Mikuláš.“ 

Jiří Vojáček: „Nejsem čert.“ 

Iva Štěrbová: „Ondřej Bouma není čert.“

6. úloha (bude zveřejněna 6. 12. 2025)

7. úloha (bude zveřejněna 7. 12. 2025)

8. úloha (bude zveřejněna 8. 12. 2025)

9. úloha (bude zveřejněna 9. 12. 2025)

10. úloha (bude zveřejněna 10. 12. 2025)

11. úloha (bude zveřejněna 11. 12. 2025)

12. úloha (bude zveřejněna 12. 12. 2025)

13. úloha (bude zveřejněna 13. 12. 2025)

14. úloha (bude zveřejněna 14. 12. 2025)

15. úloha (bude zveřejněna 15. 12. 2025)

16. úloha (bude zveřejněna 16. 12. 2025)

17. úloha (bude zveřejněna 17. 12. 2025)

18. úloha (bude zveřejněna 18. 12. 2025)

19. úloha (bude zveřejněna 19. 12. 2025)

20. úloha (bude zveřejněna 20. 12. 2025)

21. úloha (bude zveřejněna 21. 12. 2025)

22. úloha (bude zveřejněna 22. 12. 2025)

23. úloha (bude zveřejněna 23. 12. 2025)

24. úloha (bude zveřejněna 24. 12. 2025)